Joissakin tapauksissa on tarpeen sijoittaa uudelleen miespuolisen potilaan nännit. Tähän tarkoitukseen löytyy nyt matemaattinen kaava, joka perustuu muihin miehen mittoihin. Tarkemmin julkaisussa Improbable Research.
Benoit Mandelbrot siirtyi ajasta iäisyyteen muutama päivä sitten, lokakuun 14. 2010. Benoit Mandelbrot oli ranskalais-amerikkalainen matemaatikko, jota kutsutaan fraktaalien isäksi. Fraktaalit ovat melkoisen korkeaa matematiikkaa enkä yritäkään ymmärtää niitä, mutta yksinkertaistaen ne ovat kuvioita, jotka toistavat itseään suurennoksesta riippumatta.
Fractals appear in many areas of nature, most notably in snowflakes, but also in some coastlines. Other natural examples include the way rivers break down into tributaries, which matches the way lightning bolts fork. In effect, many seemingly random natural shapes in fact follow a mathematical pattern.
Aiemmin esittelin luonnossa esiintyvää matematiikkaa maaliskuussa. Sittemmin törmäsin samaan/samantapaiseen ilmiöön toisaalla: tiilet ja mosaiikkikuviot. Wikipedia:
A tessellation or tiling of the plane is a collection of plane figures that fills the plane with no overlaps and no gaps. One may also speak of tessellations of parts of the plane or of other surfaces. Generalizations to higher dimensions are also possible.
Luonnossa tämä ilmiö esiintyy moninaisina muotoina, esim. mehiläispesän kennostoissa ja vulkaanisissa kivimuodostumissa.
Toinenkin mosaiikki järjestelmä on matemaattisesti mielenkiintoinen: Penrose.
A Penrose tiling is a non-periodic tiling generated by an aperiodic set of prototiles named after SirRoger Penrose, who investigated these sets in the 1970s. Because all tilings obtained with the Penrose tiles are non-periodic, Penrose tiles are considered aperiodic tiles. A Penrose tiling may be constructed so as to exhibit both reflection symmetry and fivefold rotational symmetry, as in the diagram at the right.
Penrose-mosaiikin elementeistä löytyy taas tuo kultainen leikkaus.
Consequently, the ratio of the lengths of long sides to short sides in the (isosceles) Robinson triangles is φ:1. It follows that the ratio of long side lengths to short in both kite and dart tiles is also φ:1, as are the length ratios of sides to the short diagonal in the thin rhomb t, and of long diagonal to sides in the thick rhomb T. In both the P2 and P3 tilings, the ratio of the area of the larger Robinson triangle to the smaller one is φ:1, hence so are the ratios of the areas of the kite to the dart, and of the thick rhomb to the thin rhomb.
Vaikka tuo Wikipedian esitys meneekin matikan puolelle, mielenkiintoista on se, miten kultainen leikkaus näkyy joka paikassa.
Luonto on ihmeitä täynnä, etenkin matematiikkaa, kun sitä oikein tutkitaan. Fibonaccin lukusarja lienee monelle tuttu juttu: lukusarja, joka lähtee nollasta, ja jossa sarjassa luku on kahden edellisen summa (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…).
Lähde: Wikipedia
Jos sarjaa kuvataan neliöillä, joiden sivut ovat lukujen pituisia, ja vielä kun neliöiden sisään piirretään kaari ja tehdään siitä yhtenäinen viiva, saadaan ylläoleva kuva. Tämä näyttääkin jo tutulta: selkeästi kotilokuori.
Ja vielä: kun Fibonaccin lukusarjassa mennään pidemmälle eteenpäin, tulee vastaan etenkin kuvataiteilijoiden käyttämä sommittelusääntö, kultainen leikkaus.
Kultaisessa leikkauksessa viiva jakaantuu kahteen osaan siten että pidemmän osan suhde pienempään on sama kuin kokonaisuuden suhde pitempään.
Lähde: Wikipedia
Suhdeluku on tarkasti (1+neliöjuuri 5)/2 eli 1,618003… Fibonaccin lukusarjassa kahden toisiaan seuraavan luvun (jälkimmäisen suhde edelliseen) lähestyy juurikin kultaista leikkausta.
Fibonaccin lukusarja on nimetty italialaisen matemaatikko Fibonaccin (Leonardo Pisalainen, Bonaccin poika eli Fibonacci, noin 1170-1250) mukaan. Hän julkaisi aikanaan matemaattista (sic!) kirjallisuutta. Kirjassa “Liber Abaci” hän käsitteli muun ohella tätä lukusarjaa. Itse lukusarja kulkeutui hänelle arabimaailman kautta ja oli sitä ennen tuttu jo intialaisille matemaatikoille. Samassa kirjassa hän esitteli arabialaisen (eli meidän nykyisin käyttämämme) numerojärjestelmän, jossa uutena käsitteenä oli “nolla”.
Luonnossa Fibonaccin lukusarja ja kultainen leikkaus ilmenee puhtaan matematiikan lisäksi tarkemmin katsottuna monessa eri yhteydessä. Edellä mainitsin kotilokuoren, vaan ei se ole ainoa paikka. Espanjalainen elokuvantekijä Cristóbal Vila on tehnyt aiheesta lyhytelokuvan Nature by Numbers, ja siinä hän on kuvannut onnistuneesti luonnossa esiintyvää matematiikkaa:
The world turns on symmetry — from the spin of subatomic particles to the dizzying beauty of an arabesque. But there’s more to it than meets the eye. Here, Oxford mathematician Marcus du Sautoy offers a glimpse of the invisible numbers that marry all symmetrical objects.
Tässä on jopa ajankohtaisesta aiheesta esimerkki (äärimmäinen) siitä, miten hankalaa on kommunikointi, kun kaikkia kohinaa aihettavia tekijöitä ei voida tuntea.
Sandia National Laboratories charged a panel of outside experts with the task to design a 10,000-year marking system for the WIPP (Waste Isolation Pilot Plant) site, and estimate the efficacy of the system against various types of intrusion. The goal of the marking system is to deter inadvertent human interference with the site. The panel of experts was divided into two teams. This is the report of the A Team; a multidisciplinary group with an anthropologist (who is at home with different, but contemporary, cultures), an astronomer (who searches for extra-terrestrial intelligence), an archaeologist (who is at home with cultures that differ in both time and space from our own), an environmental designer (who studies how people perceive and react to a landscape and the buildings within them), a linguist (who studies how languages change with time), and a materials scientist (who knows the options available to us for implementing our marking system concepts). The report is a team effort.
Sinapinsiemen -blogi toimii lähinnä oman muistini jatkeena. Täydennän juttuja satunnaisesti vain ja ainoastaan oman mielenkiintoni mukaan. Jos haluat kommentoida jotakin juttua tai jatkaa siinä mahdollisesti esitettyä ajatusta, niin anna palaa.
